员工月初辞职，公司应该为其缴纳当月社保。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

《中华人民共和国社会保险法》第六十条：用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。

《中华人民共和国劳动合同法》第七条：用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，只要员工未解除劳动合同，就是单位员工。

《社会保险法》相关规定：单位应该给员工依法缴纳社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等。
 

二、劳动关系存续期间的社保缴纳义务

在职期间必须缴纳：社会保险是员工依法享有的权益，也是用人单位应尽的义务。只要员工与用人单位存在劳动关系，单位就应当为员工缴纳社保。

离职当月仍需缴纳：员工离职当月，与用人单位仍存在劳动关系，企业应为其缴纳在职当月社保费用。即使员工月初离职，但在其离职前，仍然是公司的员工，公司应当按时足额为其缴纳社会保险费用。

三、实际操作中的注意事项

办理减员手续：单位员工若当月离职，可在当月办理减员手续，但办理减员当月仍须缴纳社保费。

社保缴纳截止日期：由于社保的缴纳通常是在每月的固定日期截止(如25号)，因此，在截止日期之前离职的员工，公司可能当月的社保就不会再给其缴纳了。但这也取决于公司的具体规定和当地的社保政策。

确保权益不受损害：员工在离职前，应与公司确认社保缴纳情况，确保自己的社保权益不受损害。同时，公司也应按照法律规定为员工缴纳社保，避免面临补缴风险及滞纳金风险。

综上所述，员工月初辞职时，公司应该为其缴纳当月社保。这是公司的法定义务，也是对员工权益的重要保障。

小豆网从事社保代缴服务已经十余年，在这个行业内经验丰富，是这个行业资历最深的公司之一，也是行业的开拓者之一。小豆网从最初的线下业务开始，慢慢发展到17年开展线上业务，以过硬的专业知识，良好的服务态度，快捷的操作流程，深得客户喜爱，发展至今已遍布全国130多个省市，总用户量达90w+。