月初离职，公司应当为员工缴纳当月社保。以下是对此问题的详细分析：

法律依据

根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。同时，《社会保险法》第五十八条规定，用人单位应当自用工之日起30日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。这意味着，只要员工在职一天，无论月初还是月末，只要双方存在劳动关系，公司都应为其缴纳社会保险费。

社保缴纳责任

为员工缴纳社会保险是公司的法定义务，不因员工的离职时间而改变。根据《社会保险法》第六十条，用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。如果公司未按时足额缴纳社会保险费，社会保险费征收机构将责令其限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起加收滞纳金。

离职当月社保处理

员工离职当月，虽然劳动关系即将终止，但只要在离职前双方仍存在劳动关系，公司就有义务为其缴纳当月社保。不过，由于社保的缴纳和扣费通常有一定的时间节点(如每月的25号截止)，因此在实际操作中，如果员工在25号之前离职，公司可能当月的社保就不会再给职工缴纳了(具体还需看当地社保政策和公司的实际操作)。但无论如何，公司都应在员工离职前确保其社保权益得到保障。
 

员工权益保障

如果公司未按规定为员工缴纳离职当月的社保，员工有权向相关部门投诉并维护自己的合法权益。社会保险是员工依法享有的权益，公司必须严格遵守法律规定，确保员工的社保权益得到保障。

综上所述，月初离职的员工其当月社保费用应当由公司承担。这是法律赋予员工的权益，也是公司应尽的义务。如果公司未按规定缴纳，将承担相应的法律责任。