失业后保持社保连续缴纳的方法主要有以下几种：

以灵活就业人员身份自行缴纳：

失业人员可以持身份证、单位解除劳动合同关系证明去社保局，把社保转为个人缴费，以灵活就业人员身份缴纳。

缴纳基数通常根据当地的社会最低工资设定，分为三个档次，失业人员可以根据自己的交费能力选择一个档次进行交费。

需要注意的是，个人缴纳社保，必须要在户口所在地缴纳。如果是异地缴纳，通常必须通过单位给缴纳才可以缴纳五险一金，个人一般只允许缴纳养老和医疗。

找专业的社保代缴机构进行缴纳：

选择这种方式时，需要注意审查代缴机构的资质，确保其具有合格的代办社保资质，包括《营业执照》、《人力资源许可证》、《劳务派遣经营许可证》等。

同时，还要了解代缴机构的服务模式和服务费，避免因服务不当或费用过高而引发的问题。可以找像小豆网一样靠谱的第三方缴纳机构办理社保补缴，不过需要个人承担全部的社保费用和一些服务费，如果是要跨年补缴还需要承担相应的滞纳金，不过这种方法非常省心省事，线上就能办理。小豆网作为正规的人力资源机构，从事人力资源服务行业多年，包含社保缴纳/补缴、公积金缴纳、薪酬个税等多种业务。覆盖全国200+城市，操作清晰透明，同时能提供1对1深度服务，随时跟进办理进度，每个月能够查询缴费明细，方便快捷的同时能保障自己的待遇。

失业保险金期间享受基本医疗保险待遇：

根据《中华人民共和国社会保险法》第四十八条，失业人员在领取失业保险金期间，参加职工基本医疗保险，享受基本医疗保险待遇。

失业人员应当缴纳的基本医疗保险费从失业保险基金中支付，个人不缴纳基本医疗保险费。

关注申报期限和缴费周期：

根据当地政策，注意申报社会保险费年度缴费工资(缴费基数)的期限，并按时申报。

灵活就业人员可以选择按月、按季度、按半年或按年缴费，确保在规定时间内完成缴费。

咨询当地社保机构：

由于各地社保政策可能存在差异，失业人员在选择继续交社保的方式时，建议咨询当地社保机构，了解具体的操作流程和注意事项。

总之，失业后保持社保连续缴纳需要失业人员根据自己的实际情况和需要做出选择，并按照相关规定进行缴费。同时，也需要注意保护个人信息安全，避免因信息泄露而引发的风险。